LA INTEGRAL INDEFINIDA

• TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

sea f una función integrable en el intervalo [a,b] entonces: f es continua en [a,b] .

en todo punto c de [a,b] en el que f es derivable en dicho punto y F(c)= Fc.

el teorema fundamental del calculo nos muestra que F(x) es precisamente el área limitada por la gráfica de una función continua F(x)

• DERIVADA E INTEGRAL COMO PROCESOS INVERSOS

la integración es el proceso inverso a la derivación, esto quiere decir: sea Y= f(x) una función Y'=g(x) la derivada de Y= f(x). Si calculamos la integral de la función g(x) obtenemos como resultado f(x) en otras palabras cuando integras una función obtienes otra función que cuando la derivas resulta la función que integraste.
Ejemplo
f(x) = 2x+3
f ' = 2
integral f ' = 2x + c
Y "c" puede ser cualquier número, y no forzosamente 3.
Por el contrario, en el otro orden (primero integrar y luego derivar) sí se regresa a la función original. Así que en ese caso sí son inversas, o sea son inversas sólo si se usan en este segundo orden (integrar derivar), pero no si se aplican en el primer (derivar integrar)

• LA INTEGRAL INDEFINIDA COMO UNA FAMILIA DE FUNCIONES EN FORMA GEOMÉTRICA Y ALGEBRAICA

Así como la suma y la resta, la multiplicación y la división, la potencia y la radiación. tenemos manejando la simbologia  de la integral indefinida:

Sin embargo el calculo integral también se ocupa de aquellos que se denominan integrantes indefinidas:

Como se ha mostrado en las micro retículos anteriores una integral definida 

es un numero, cuya interpretación es un área, mientras que la integral indefinida

es una función familia de ellas.

• PRIMITIVA: Es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original.

Ejemplo: y=3x+2x+18 

             dy/dx=6x+2

            dy=6x+2(dx)

        

La primitivas de una función impar es siempre par. En efecto, como se ve en la figura siguiente a las áreas antes y después son opuestas, lo que implica que la integral entre menos a y a es nula, lo que se escribe así: F(a) - F(-a) esto es igual a 0, F siendo una primitiva de f, impar por lo tanto siempre tenemos F(-a)=f (a) es par la primitiva F de una función f par es impar con tal de imponerse F(0)=0. En efecto la segunda figura, las áreas antes y después de 0 son iguales, lo que se escribe de la siguiente igualdad de integrales, es decir F(0)-F(-a)-F(0)=0,f(-a)=-F(a): F es impar.

• TEOREMA

Consiste (intuitivamente) en la afirmación que la derivación de integración de la función en operaciones inversas, eso significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o descontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada desintengral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o calculo.

• MÁXIMO RELATIVO LOCAL

Si f y f´ son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:

1. f´(a)=0

2. f´´(a) < 0

• MINIMOS RELATIVOS O LOCALES 

Si f y f´son derivables en a, a es un minimo relativo si se cumple:

1. f´(a)=0

2. f´´ (a)>0

• MÁXIMO ABSOLUTO

una funcion tiene su maximo absoluto en el x=a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la funcion

 

• MINIMOABSOLUTO

  Una funcion tiene su minimo absoluto en el x=b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la funcion a=0       

• DERIVADA

  La derivada de una funcion es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funcion matematica, segun cambia el valor de su varable independiente. la derivada de una funcion es un concepto local, es decir, se calcula como el imite de la rapidez de cambio de medida de la funcion en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez mas pequeño. por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funcion en un punto dado

• EVALUACION

  Si se tiene una función definida por una fórmula y se quiere determinar el valor de la función en un valor x del dominio de la función entonces se tiene que  evaluar la fórmula que define la función en el número dado.

• ·         INTEGRACION

Es un proceso fundamental del cálculo y de análisis matemático básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos, sumandos, infinitamente pequeños

• ·         DIFERENCIAL

Objeto matemático que representa la parte principal del cambio de la lineación de una función y=f(x) con respecto a cambios de la variable independiente.

Si f(x) es una función derivable, la diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h.

La diferencial de una función se representa por dy.

Diferencial

Diferencial

• ·         ANTIDERIVADA

Es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que al ser derivada produce la función dada

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial

INTEGRANTES:

• ·       JULISSA  ANASTACIO  CARREOLA
• ·       JAQUELINE DAVILA MONROY
• ·       KARLA FERNANDA MONROY PLATA
• ·       FLAVIO CRUZ
• ·       DANIEL GOMEZ

 

BIBLIOGRAFIAS:

calculo integral

editorial ESIC

madrid 2002

jose manuel casteleiro

 

 

calculo diferencial e integral

tercera edicion

elliot mendelson

 

https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n

http://www.calculointegrales.com/p/concepto-de-integral.html

http://matematicatuya.com/FUNCIONES/2EvaluacionFunciones.html

http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/integracion2/html/tfundamental.html

https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080625184513AAc3tBN

Derivando Chismes

Presentación Del Equipo.

Competencia a Diciplinar: A partir de este blog podremos entender como es que se puede divulgar ya sea un rumor o un chisme de un pueblo a otro por medio de expresiones matemáticas para observar como funciona este planteamiento les expondremos la siguiente información en el siguiente blog

¿Cuál es el modelo matemático que expresa la velocidad a la que se difunde el chisme en función del numero de personas que lo han escuchado?

¿Cuál es dominio de dicho modelo matemático?

¿Cuál seria la gráfica que represente dicho modelo matemático?

¿Cómo determinar el numero de personas cuando este se esparce a mayor velocidad?

¿Cuál es la velocidad de mayor esparcimiento?

¿Crees que sea posible que todos en el pueblo se enteraran de que Aymeé está embarazada?

¿Qué debería hacer Aymeé en esta situación tan embarazosa?

PROPUESTAS DE SOLUCIÓN

1.-Analíticamente, considerando los términos y las cantidades para descifrarlo

2.-usando términos matemáticos, ecuaciones que nos permitan obtener un resultado

3.-Darle solución solo aportando sumas y restas

4.-adivinando el resultado 

5.-utilizando el método científico

VENTAJAS:

1.-podríamos reforzar nuestro conocimiento ya aprendido en clase

2.-se tendría una cifra exacta y estos términos serian correctos pues estarían comprobados

3.-se podría calcular, seria tardado pero si

4.-podríamos atinarle al resultado

5.-podríamos recabar mucha información que ayudaría a respaldar nuestra solución y así  siendo esta muy eficaz y verificable pues ya se utilizaría una comprobación 

DESVENTAJAS:

1.-no sabríamos si las personas que consideramos que saben el rumor sean verídicas pues no estarían comprobadas

2.-podríamos confundirnos en la resolución

3.-no sabríamos bien si no tenemos un método que lo compruebe

4.-no seria verídica nuestra respuesta corremos mucho riesgo estando mal

5.-nos llevaría mucho tiempo y lo que se requiero es saberlo rápidamente

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

V= kn (8000-n)

donde:

v: velocidad de difusión del chisme

n: constante de proporcionalidad

k: numero de personas que escucharon el rumor

V=    n/780 (8000-n)= 1/798 (8000-n2)

D1=  del intervalo o a 8000

grafica de la funcion:  y= 1/798 (8000-n2)

DERIVADA: Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto en otras palabras es el valor de un límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.

Derivada por la izquierda

Derivada por la derecha

FACTORIZACIÓN: Encargada de hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión dada.

LEYES DE LOS RADICALES: Los radicales indican la operación inversa a la que indican las potencias u exponentes.Por lo tanto , podemos decir que la radiación es lo contrario a la potenciación.

Ley	Descripción y ejemplo
Potencia de un radical	La potencia pasa a ser exponente del radicando y se convierte en fracción, el índice será el denominador y el exponente el numerados. (ⁿ√x)ᵐ=ⁿ√xᵐ
Producto de radicales con un mismo índice radical	El índice se conserva y los radicandos se multiplican. ⁿ√x.ⁿ√y=ⁿ√x.y
División de radicales con un mismo índice radical	El índice se conserva y los radicandos se dividen. ⁿ√x/ⁿ√y=ⁿ√x/y
Raíz de raíces	El radicando se conserva y los índices se multiplican. ᵐ√ⁿ√x=ᵐ˙ⁿ√x

LEYES DE LOS EXPONENTES: El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número, lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima

PRODUCTOS NOTABLES:son ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

PRODUCTO DE POLINOMIOS: la suma de varios monomios. Un monomio es un polinomio con un único término.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS: el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente.

POTENCIAL EN POLINOMIO:

la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre.

LIMIITE DE FERMAT: procedimiento para construir las tangentes a las curvas algebraicas de sus métodos de máximos y mínimos.

TANGENTE: Una línea que apenas toca a una curva en un punto, sin cortarla.La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la relación de la longitud del lado opuesto al ángulo a la del cateto adyacente. Por lo general, tangente se abrevia como tan.

TEOREMA: es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico a la ves logra ser afirmación que puede ser demostrada verdadera dentro de un marco lógico.

CONSTANTE: Es un número por sí solo, o algunas veces una letra como a, b o c que representan un número fijo. 

VARIABLE:e es un número por sí solo, o algunas veces una letra como a, b o c que representan un número fijo. 

RAZON DE CAMBIO: medida en que una variable cambia con respecto a otra

TAZA DE VARIACION:  conocida tambien como razón de cambio al cociente entre el incremento de la función y el incremento de la variable

FUENTES BIBLIOGRAFICAS:
http://www.ugr.es/~fjperez/textos/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf
http://jornadaie.unvm.edu.ar/ponencia27.pdf
http://freddyrey705iuty.blogspot.mx/
http://es.scribd.com/doc/102950184/LIMITE-DE-FERMAT#scribd
http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/exponentes-leyes.html}
http://algebraprimersemestrecarol.blogspot.mx/2012/10/leyes-de-los-radicales.html