LA INTEGRAL INDEFINIDA

• TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

sea f una función integrable en el intervalo [a,b] entonces: f es continua en [a,b] .

en todo punto c de [a,b] en el que f es derivable en dicho punto y F(c)= Fc.

el teorema fundamental del calculo nos muestra que F(x) es precisamente el área limitada por la gráfica de una función continua F(x)

• DERIVADA E INTEGRAL COMO PROCESOS INVERSOS

la integración es el proceso inverso a la derivación, esto quiere decir: sea Y= f(x) una función Y'=g(x) la derivada de Y= f(x). Si calculamos la integral de la función g(x) obtenemos como resultado f(x) en otras palabras cuando integras una función obtienes otra función que cuando la derivas resulta la función que integraste.
Ejemplo
f(x) = 2x+3
f ' = 2
integral f ' = 2x + c
Y "c" puede ser cualquier número, y no forzosamente 3.
Por el contrario, en el otro orden (primero integrar y luego derivar) sí se regresa a la función original. Así que en ese caso sí son inversas, o sea son inversas sólo si se usan en este segundo orden (integrar derivar), pero no si se aplican en el primer (derivar integrar)

• LA INTEGRAL INDEFINIDA COMO UNA FAMILIA DE FUNCIONES EN FORMA GEOMÉTRICA Y ALGEBRAICA

Así como la suma y la resta, la multiplicación y la división, la potencia y la radiación. tenemos manejando la simbologia  de la integral indefinida:

Sin embargo el calculo integral también se ocupa de aquellos que se denominan integrantes indefinidas:

Como se ha mostrado en las micro retículos anteriores una integral definida 

es un numero, cuya interpretación es un área, mientras que la integral indefinida

es una función familia de ellas.

• PRIMITIVA: Es aquella que después de haber sido derivada pasando por su diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original.

Ejemplo: y=3x+2x+18 

             dy/dx=6x+2

            dy=6x+2(dx)

        

La primitivas de una función impar es siempre par. En efecto, como se ve en la figura siguiente a las áreas antes y después son opuestas, lo que implica que la integral entre menos a y a es nula, lo que se escribe así: F(a) - F(-a) esto es igual a 0, F siendo una primitiva de f, impar por lo tanto siempre tenemos F(-a)=f (a) es par la primitiva F de una función f par es impar con tal de imponerse F(0)=0. En efecto la segunda figura, las áreas antes y después de 0 son iguales, lo que se escribe de la siguiente igualdad de integrales, es decir F(0)-F(-a)-F(0)=0,f(-a)=-F(a): F es impar.

• TEOREMA

Consiste (intuitivamente) en la afirmación que la derivación de integración de la función en operaciones inversas, eso significa que toda función acotada e integrable (siendo continua o descontinua en un número finito de puntos) verifica que la derivada desintengral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o calculo.

• MÁXIMO RELATIVO LOCAL

Si f y f´ son derivables en a, a es un máximo relativo si se cumple:

1. f´(a)=0

2. f´´(a) < 0

• MINIMOS RELATIVOS O LOCALES 

Si f y f´son derivables en a, a es un minimo relativo si se cumple:

1. f´(a)=0

2. f´´ (a)>0

• MÁXIMO ABSOLUTO

una funcion tiene su maximo absoluto en el x=a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la funcion

 

• MINIMOABSOLUTO

  Una funcion tiene su minimo absoluto en el x=b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la funcion a=0       

• DERIVADA

  La derivada de una funcion es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha funcion matematica, segun cambia el valor de su varable independiente. la derivada de una funcion es un concepto local, es decir, se calcula como el imite de la rapidez de cambio de medida de la funcion en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez mas pequeño. por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funcion en un punto dado

• EVALUACION

  Si se tiene una función definida por una fórmula y se quiere determinar el valor de la función en un valor x del dominio de la función entonces se tiene que  evaluar la fórmula que define la función en el número dado.

• ·         INTEGRACION

Es un proceso fundamental del cálculo y de análisis matemático básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos, sumandos, infinitamente pequeños

• ·         DIFERENCIAL

Objeto matemático que representa la parte principal del cambio de la lineación de una función y=f(x) con respecto a cambios de la variable independiente.

Si f(x) es una función derivable, la diferencial de una función correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) · h.

La diferencial de una función se representa por dy.

Diferencial

Diferencial

• ·         ANTIDERIVADA

Es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que al ser derivada produce la función dada

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial

INTEGRANTES:

• ·       JULISSA  ANASTACIO  CARREOLA
• ·       JAQUELINE DAVILA MONROY
• ·       KARLA FERNANDA MONROY PLATA
• ·       FLAVIO CRUZ
• ·       DANIEL GOMEZ

 

BIBLIOGRAFIAS:

calculo integral

editorial ESIC

madrid 2002

jose manuel casteleiro

 

 

calculo diferencial e integral

tercera edicion

elliot mendelson

 

https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n

http://www.calculointegrales.com/p/concepto-de-integral.html

http://matematicatuya.com/FUNCIONES/2EvaluacionFunciones.html

http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/integracion2/html/tfundamental.html

https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080625184513AAc3tBN